F) dotze

Els companys de primer han començat la resolució conjunta d'un problema que els ajudarem a completar. Es tracta de comprovar el que va dir Lagrange "tots els nombres naturals es poden escriure com a suma d'un màxim de quatre nombres quadrats".

Lagrange

Per exemple: 12 és igual a la suma de quatre nombres quadrats: 9 + 1 + 1 + 1

The famous French mathematicain, Lagrange(1736-1813) proved that you could express any natural number as the sum of at most four perfect squares. We would like you to investigate this by expressing the numbers from 1 to 200 as sums of perfect squares.

--Number	-- Expression 1 --	--Expression 2--	Initials
1	1^2	1	James
2	1^2+1^2	1+1	Mar C
3	1^2+1^2+1^2	1+1+1	Ane S
4	2^2	4	Gemma G
5	2^2+1^2	4 + 1	Ane S
6	2^2+1^2+1^2	4+1+1	James
7	2^2+1^2+1^2+1^2	4+1+1+1	Clara Vl
8	2^2+2^2	4+4	Clara Vl
9	3^2	9	Maria Fe
10	3^2+1^2	9+1	Maria Fa
11	3^2+1^2+1^2	9+1+1	Pol P
12	3^2+1^2+1^2+1^2	9+1+1+1	Cecilia
13	3^2 + 2^2	9+4	Carla C
14	3^2+2^2+1^2	9+4+1	Marc S
15	3^2+2^2+1^2+1^2	9+4+1+1	Eduard S
16	4^2	16	Maria Fa
17	4^2+1^2	16+1	Pol P
18	3^2+3^2	9+9	Carla C
19	3^2+3^2+1^2	9+9+1	Ariadna A
20	4^2+2^2	16+4	Bernat R
21	4^2+2^2+1^2	16+4+1	Alex S
22	4^2+2^2+1^2+1^2	16+4+1+1	Mar B
23	3^2+3^2+2^2+1^2	9+9+4+1	Marc S
24	4^2+2^2+2^2	16+4+4	Arnau Go Corregit per Maria B
25	5^2	25	Emma
26	5^2+1^2	25+ 1	Ariadna A
27	5^2+1^2+1^2	25+1+1	Bernat
28	5^2+1^2+1^2+1^2	25+1+1+1	Roc J
29	5^5+2^2	25+4	James
30
31	5^2+2^2+1^2+1^2	25+4+1+1	Paula V
32	4^2+4^2	16+16	Marina C
33	5^2+2^2+2^2	25+4+4	Marina C
34	5^2+2^2+2^2+1^2	25+4+4+1	Mar B
35	5^2+3^2+1^2	25+9+1	Marc S
36	6^2	36	Emma
37	6^2+1^2	36+1	Paula V
38	6^2+1^2+1^2	36+1+1	Marc S
39
40	6^2+2^2	36+4	Marina C
41	4^2+5^2	16+25	Elisabet Be
42	4^2+5^2+1^2	16+25+1	Mar B
43	4^2+5^2+1^2+1^2	16+25+1+1	Mar B
44
45	5^2+4^2+2^2	25+16+4	James
46
47
48
49	7^2	49	Maria Fe
50	5^2+5^2	25+25	Marc V
51	7^2+1^2+1^2	49+1+1	Marina C
52	7^2+1^2+1^2+1^2	49+1+1+1	Jordi Cas
53	7^2+2^2	49+4	Jordi Cas
54	7^2+2^2+1^2	49+4+1	Jordi Cas
55
56
57
58	3^2+7^2	9+49	Oriol de P
59
60	5^2+5^2+3^2+1^2	25+25+9+1	César
61	5^2+6^2	25+36	Elisabet Be
62
63
64	8^2	64	Marc V
65	8^2+1^2	64+1	Marina M
66	8^2+1^2+1^2	64+1+1	Marc S
67	8^2+1^2+1^2+1^2	64+1+1+1	Marc S
68	8^2+2^2	64+4	Marc S
69
70
71
72	6^2+6^2	72	Sarah R
73	6^2+6^2+1^2	36+36+1	Marina M
74	6^2+6^2+1^2+1^2	36+36+1+1	Mar B
75	5^2+5^2+5^2	25+25+25	Eduard S
76	5^2+5^2+5^2+1^2	25+25+25+1	Mar B.
77	6^2+6^2+2^2+1^2	36+36+4+1	Mar B Corregit per Maria B
78
79
80	6^2+6^2+2^2+2^2	36+36+4+4	Maria B
81	9^2	81	Nicolàs G
82
83
84
85	9^2+2^2	81+4	James
86
87
88
89
90	9^2+3^2	81+9	Carles C
91
92
93
94
95
95
96
97	9^2+4^2	81+16	James
98	8^2+5^2+3^2	64+25+9	Nicolàs G
99	9^2+4^2+1^2+1^2	81+16+1+1	Roc J
100	10^2	100	Nicolàs G
101	10^2+1^2	100+1	Nicolàs G
102	10^2+1^2+1^2	100+1+1	Sarah R
103
104	10^2+2^2	100+4	Marc V
105	10^2+2^2+1^2	100+4+1	Clara V
106	9^2+5^2	81+25	Natàlia
107	9^2+3^2+4^2+1^2	81+9+16+1	Roc J
108	10^2+2^2+2^2	100+4+4	Alex S
109	10^2 + 3^2	100 + 9	Maria Fe
110	10^2+3^2+1^2	100+9+1	Clara V
111	10^2+3^2+1^2+1^2	100+9+1+1	Paula V
112
113	10^2+3^2+2^2	100+9+4	Mar B
114
115
116
117
118
119
120
121	11^2	121	Carles C
122	11^2+1^2	121+1	Maria Fa
123
124
125	10^2+5^2	100+25	Eduard S
126	10^2+5^2+1^2	100+25+1	Bernat R
127
128
129
130	11^2+3^2	121+9	Ariadna A
131
132
133
134
135
136	10^2+6^2	100+36	Elisabet Be
137	10^2+6^2+1^2	100+36+1	Paula V
138
140
141	10^2+4^2+5^2	100+16+25	Elisabet Be
142
143
144	12^2	144	Maria Fe
145	12^2+1^2	144+1	Pol P
146
147
148	12^2+2^2	144+4	Carles C
149
150	10^2+5^2+5^2	100+25+25	Eduard S
151
152
153
154
155	12^2+3^2+1^2+1^2	144+9+1+1	Marc S
156
157
158
159
160	12^2+4^2	144+16	James
161
162
163
164
165
166
167
168
169	13^2	169	Emma
170	13^2+1^2	169+1	Pol P
171
172
173	13^2+2^2	169+4	James
174
175	10^2+5^2+5^2+5^2	100+25+25+25	Bernat R
176
177
178	13^2+3^2	169+9	Carla C
179
180
181	9^2 + 10^2	81+100	Aida T
182	10^2+9^2+1^2	100+81+1	Alex S
183
184
185	13^2+4^2	169+16	Ariadna A
186	13^2+4^2+1^2	169+16+1	Marc S
187
188
189
190
191
192
193	10^2+8^2+5^2+2^2	100+64+25+4	Roc J
194
195
196	14^2	196	Emma
197	14^2+1^2	196+1	Maria Fa
198	13^2+5^2+2^2	169+25+4	Marc S
199	14^2+1^2+1^2+1^2	196+1+1+1	Marc S
200	10^2+10^2	100+100	Marc V